Matemática discreta Ejemplos

$108 = 10 \log (\frac{s}{10^{- 12}})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10 \log (\frac{s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{s}{10^{- 12}}) = 108$

Paso 2

Mueve $10^{- 12}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$

Paso 3

Divide cada término en $10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$ por $10$ .

$\frac{10 \log (s \cdot 10^{12})}{10} = \frac{108}{10}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \log (s \cdot 10^{12})}{10} = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\log (s \cdot 10^{12})$ por $1$ .

$\log (s \cdot 10^{12}) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.2

Reescribe $\log (s \cdot 10^{12})$ como $\log (s) + \log (10^{12})$ .

$\log (s) + \log (10^{12}) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $12$ fuera del exponente.

$\log (s) + 12 \log (10) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\log (s) + 12 \cdot 1 = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.5

Multiplica $12$ por $1$ .

$\log (s) + 12 = \frac{108}{10}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $108$ y $10$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $108$ .

$\log (s) + 12 = \frac{2 (54)}{10}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\log (s) + 12 = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (s) + 12 = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (s) + 12 = \frac{54}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\log (s)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 12$

Paso 4.2

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Combina $- 12$ y $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (s) = \frac{54 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 60}{5}$

Paso 4.5.2

Resta $60$ de $54$ .

$\log (s) = \frac{- 6}{5}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log (s) = - \frac{6}{5}$

Paso 5

Reescribe $\log (s) = - \frac{6}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{6}{5}} = s$

Paso 6

Resuelve $s$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $s = 10^{- \frac{6}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{6}{5}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = \frac{1}{10^{\frac{6}{5}}}$

Forma decimal:

$s = 0.06309573 \dots$