Matemática discreta Ejemplos

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve $10^{- 12}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Paso 2.2

Multiplica $10$ por $10^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Paso 2.2.2

Multiplica $10^{12}$ por $10$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Paso 2.2.3

Suma $12$ y $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Paso 3

Divide cada término en $10 \log (10^{13} s) = 108$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $10 \log (10^{13} s) = 108$ por $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\log (10^{13} s)$ por $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.2

Reescribe $\log (10^{13} s)$ como $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $13$ fuera del exponente.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Paso 3.2.5

Multiplica $13$ por $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $108$ y $10$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\log (s)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Paso 4.2

Para escribir $- 13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Combina $- 13$ y $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 13$ por $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Paso 4.5.2

Resta $65$ de $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Paso 5

Reescribe $\log (s) = - \frac{11}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Paso 6

Resuelve $s$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Forma decimal:

$s = 0.00630957 \dots$