Matemática discreta Ejemplos

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{2}{15}} = x^{s}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{s} = {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{2}{15}}$ .

$x^{s} = {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{2}{15}}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{s} = x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$s = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$

Paso 4

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$s = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5 (3)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$s = \frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$s = \frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$s = \frac{1}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$s = 0.\overline{1}$