Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sin (a)}{18.9} = \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $18.9$ .

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $18.9$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$18.9 \frac{\sin (a)}{18.9} = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (a) = 18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $18.9 \frac{\sin (46.9)}{13.9}$ .

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Paso 2.2.1.1

Evalúa $\sin (46.9)$ .

$\sin (a) = 18.9 (\frac{0.73016227}{13.9})$

Paso 2.2.1.2

Divide $0.73016227$ por $13.9$ .

$\sin (a) = 18.9 \cdot 0.05252966$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $18.9$ por $0.05252966$ .

$\sin (a) = 0.99281057$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de seno.

$a = \arcsin (0.99281057)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (0.99281057)$ .

$a = 83.12543584$

Paso 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$a = 180 - 83.12543584$

Paso 6

Resta $83.12543584$ de $180$ .

$a = 96.87456415$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (a)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 7.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 8

El período de la función $\sin (a)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$a = 83.12543584 + 360 n, 96.87456415 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$