Matemática discreta Ejemplos

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1

Simplifica $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $l^{2}$ y $\frac{27}{25000}$ .

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $27$ a la izquierda de $l^{2}$ .

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.2

Para escribir $1296$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.3

Combina $1296$ y $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $1296$ por $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.5.2

Suma $129600000$ y $171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

Paso 1.6

Para escribir $- 0.14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

Paso 1.7

Combina $- 0.14$ y $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Multiplica $- 0.14$ por $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

Paso 1.9.2

Resta $14000$ de $129600171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $129586171$ y $100000$ .

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Paso 1.10.1

Reescribe $129586171$ como $1 (129586171)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

Paso 1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.10.2.1

Reescribe $100000$ como $1 (100000)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Paso 1.10.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Paso 1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Paso 2

Resta $\frac{129586171}{100000}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{25000}{27}$ .

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $25000$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25000}{27}$ al numerador.

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ al numerador.

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $25000$ de $- 25000$ .

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $27$ de $- 27 l^{2}$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $l^{2}$ por $1$ .

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $25000$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25000}{27}$ al numerador.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{129586171}{100000}$ al numerador.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Paso 4.2.1.1.3

Factoriza $25000$ de $- 25000$ .

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Paso 4.2.1.1.4

Factoriza $25000$ de $100000$ .

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.1.5

Cancela el factor común.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.1.6

Reescribe la expresión.

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{- 1}{27}$ por $\frac{- 129586171}{4}$ .

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 129586171$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $27$ por $4$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ como $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 6.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 6.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

Paso 6.4.7.5

Evalúa el exponente.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

Paso 6.5.2

Multiplica $129586171$ por $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

Paso 6.6

Multiplica $6$ por $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Forma decimal:

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$