Matemática discreta Ejemplos

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

Paso 2

Multiplica $12$ por $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

Paso 3

Divide cada término en $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ por $700$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ por $700$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $3500$ por $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Paso 5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

Paso 5.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

Paso 5.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.8.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Paso 5.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.8.2.1

Simplifica $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

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Paso 5.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2

Multiplica.

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Paso 5.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Paso 5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$