Matemática discreta Ejemplos

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Paso 2

Divide cada término en $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ por $220000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ por $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $220000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + r)}^{5}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $270000$ y $220000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10000$ de $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10000$ de $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Paso 4

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ como $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{22}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ como $22$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{22}$ como $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Paso 4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ como $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Paso 4.4.2

Eleva $22$ a la potencia de $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Paso 4.5.2

Multiplica $27$ por $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.04180926 \dots$