Matemática discreta Ejemplos

$m = 2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} (0.99)}{4.48})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$ .

$2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $5.5$ por $e$ .

$2 {(\frac{14.95055005 r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Paso 2.2

Multiplica $0.99$ por $14.95055005$ .

$2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$

Paso 3

Divide cada término en $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ por $2$ .

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}$ por $1$ .

${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.2

Mueve $f^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{14.80104455 r}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.3

Factoriza $14.80104455$ de $14.80104455 r$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.4

Factoriza $4.48$ de $4.48 f$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 (f)})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.5

Separa las fracciones.

${(\frac{14.80104455}{4.48} \cdot \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.6

Divide $14.80104455$ por $4.48$ .

${(3.30380458 \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.7

Combina $3.30380458$ y $\frac{r}{f}$ .

${(\frac{3.30380458 r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3.30380458 r}{f}$ .

$\frac{{(3.30380458 r)}^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.8.2

Aplica la regla del producto a $3.30380458 r$ .

$\frac{{3.30380458}^{2} r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Paso 3.2.9

Eleva $3.30380458$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $f^{2}$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10.91512475 r^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{m}{2}$ y $f^{2}$ .

$10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$

Paso 6

Resuelve $r$

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Paso 6.1

Divide cada término en $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ por $10.91512475$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ por $10.91512475$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $10.91512475$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = \frac{m f^{2}}{2} \cdot \frac{1}{10.91512475}$

Paso 6.1.3.2

Combinar.

$r^{2} = \frac{m f^{2} \cdot 1}{2 \cdot 10.91512475}$

Paso 6.1.3.3

Multiplica.

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Paso 6.1.3.3.1

Multiplica $m$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{2 \cdot 10.91512475}$

Paso 6.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $10.91512475$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{21.83024951}$

Paso 6.1.3.4

Factoriza $1$ de $f^{2} \cdot m$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951}$

Paso 6.1.3.5

Factoriza $21.83024951$ de $21.83024951$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951 (1)}$

Paso 6.1.3.6

Separa las fracciones.

$r^{2} = \frac{1}{21.83024951} \cdot \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Paso 6.1.3.7

Divide $1$ por $21.83024951$ .

$r^{2} = 0.04580799 \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Paso 6.1.3.8

Divide $f^{2} \cdot m$ por $1$ .

$r^{2} = 0.04580799 f^{2} m$

Paso 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$

Paso 6.3

Simplifica $\pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe $0.04580799 f^{2} m$ como ${(0.21402802 f)}^{2} m$ .

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Paso 6.3.1.1

Reescribe $0.04580799$ como ${0.21402802}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{0.21402802}^{2} f^{2} m}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe ${0.21402802}^{2} f^{2}$ como ${(0.21402802 f)}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(0.21402802 f)}^{2} m}$

Paso 6.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm 0.21402802 f \sqrt{m}$

Paso 6.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

Paso 6.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

Paso 6.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$