Matemática discreta Ejemplos

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Paso 2

Simplifica $3 \log_{b} (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 4.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{8 + x}{x} = 8$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{8 + x}{x} = 8$ por $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$8 + x = 8 x$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 + x - 8 x = 0$

Paso 4.4.1.2

Resta $8 x$ de $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Paso 4.4.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 8$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $- 7 x = - 8$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $- 7 x = - 8$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{8}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{142857}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{7}$