Matemática discreta Ejemplos

$7000000 = 80000 {(1 + r)}^{40}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ .

$80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$

Paso 2

Divide cada término en $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ por $80000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ por $80000$ .

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $80000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + r)}^{40}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{7000000}{80000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $7000000$ y $80000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $40000$ de $7000000$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 (175)}{80000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $40000$ de $80000$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + r)}^{40} = \frac{175}{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[40]{\frac{175}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[40]{\frac{175}{2}}$ como $\frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Paso 5.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.11827908 \dots, - 2.11827908 \dots$