Matemática discreta Ejemplos

$7 (1 - R) = (4 - 4 R^{2})$

Paso 1

Simplifica $7 (1 - R)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Paso 1.4

Multiplica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$7 - 7 R = 4 - 4 R^{2}$

Paso 2

Suma $4 R^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$7 - 7 R + 4 R^{2} = 4$

Paso 3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - 7 R + 4 R^{2} - 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de $7$ .

$- 7 R + 4 R^{2} + 3 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Sea $u = R$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $R$ .

$- 7 u + 4 u^{2} + 3 = 0$

Paso 5.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1

Reordena los términos.

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Paso 5.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Paso 5.2.2.2

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$4 u^{2} + (- 3 - 4) u + 3 = 0$

Paso 5.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} - 3 u - 4 u + 3 = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} - 3 u) - 4 u + 3 = 0$

Paso 5.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (4 u - 3) - (4 u - 3) = 0$

Paso 5.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u - 1) = 0$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $R$ .

$(4 R - 3) (R - 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 R - 3 = 0$

$R - 1 = 0$

Paso 7

Establece $4 R - 3$ igual a $0$ y resuelve $R$ .

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Paso 7.1

Establece $4 R - 3$ igual a $0$ .

$4 R - 3 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 R - 3 = 0$ en $R$ .

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 R = 3$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 R = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 R = 3$ por $4$ .

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $R$ por $1$ .

$R = \frac{3}{4}$

Paso 8

Establece $R - 1$ igual a $0$ y resuelve $R$ .

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Paso 8.1

Establece $R - 1$ igual a $0$ .

$R - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$R = 1$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 R - 3) (R - 1) = 0$ verdadera.

$R = \frac{3}{4}, 1$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$R = \frac{3}{4}, 1$

Forma decimal:

$R = 0.75, 1$