Matemática discreta Ejemplos

$45000 = 24000 e^{r \cdot 10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ .

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$

Paso 2

Divide cada término en $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ por $24000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ por $24000$ .

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $24000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{r \cdot 10}$ por $1$ .

$e^{r \cdot 10} = \frac{45000}{24000}$

Paso 2.2.2

Mueve $10$ a la izquierda de $r$ .

$e^{10 r} = \frac{45000}{24000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $45000$ y $24000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $3000$ de $45000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 (15)}{24000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $3000$ de $24000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{10 r} = \frac{15}{8}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{10 r}) = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{10 r})$ ; para ello, mueve $10 r$ fuera del logaritmo.

$10 r \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$10 r \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 4.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$

Paso 5

Divide cada término en $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ por $10$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ por $10$ .

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Paso 5.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Forma decimal:

$r = 0.06286086 \dots$