Matemática discreta Ejemplos

$4 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $4 r^{2}$ como ${(2 r)}^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 r$ y $b = 5$ .

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $2 r + 5$ igual a $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Paso 3

Resuelve $r$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 r = - 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 r = - 5$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 r = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$r = - 2.5$

Forma de número mixto:

$r = - 2 \frac{1}{2}$