Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{3}{4} w - \frac{4}{3} = - \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$

Paso 1

Como $w$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2

Simplifica $- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $w$ y $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{5}{6}$ y $w$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5 w}{6} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- w + 5 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.2

Suma $- w$ y $5 w$ .

$\frac{4 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $2$ de $4 w$ .

$\frac{2 (2 w)}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 w)}{2 (3)} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 w)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combina $w$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{w \cdot 3}{4} - \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3 w}{4} - \frac{4}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $w$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{3 w}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} + \frac{3 w}{4} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{2 w}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{3 w}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{2 w}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{3 w}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 w + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 w + 9 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.8

Suma $8 w$ y $9 w$ .

$\frac{17 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$17 w + 1 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot 12$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$17 w + 1 = - 4 \cdot 4$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$17 w + 1 = - 16$

Paso 7

Resuelve $w$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$17 w = - 16 - 1$

Paso 7.1.2

Resta $1$ de $- 16$ .

$17 w = - 17$

Paso 7.2

Divide cada término en $17 w = - 17$ por $17$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $17 w = - 17$ por $17$ .

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 17}{17}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 17$ por $17$ .

$w = - 1$