Matemática discreta Ejemplos

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

Paso 1

Simplifica $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Paso 1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Paso 1.1.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Paso 1.1.4

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Mueve $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

Paso 1.2

Suma $- 10 w$ y $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $256$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

Paso 2.2

Resta $256$ de $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 9$ y $c = - 253$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $81$ y $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Forma decimal:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$