Matemática discreta Ejemplos

$4 v^{2} = 15 v + 4$

Paso 1

Resta $15 v$ de ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} - 15 v = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 v^{2} - 15 v - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 v$ .

$4 v^{2} - 15 v - 4 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 15$ como $1$ más $- 16$

$4 v^{2} + (1 - 16) v - 4 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v^{2} + 1 v - 16 v - 4 = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $v$ por $1$ .

$4 v^{2} + v - 16 v - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 v^{2} + v) - 16 v - 4 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$v (4 v + 1) - 4 (4 v + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 v + 1$ .

$(4 v + 1) (v - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 v + 1 = 0$

$v - 4 = 0$

Paso 5

Establece $4 v + 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 5.1

Establece $4 v + 1$ igual a $0$ .

$4 v + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 v + 1 = 0$ en $v$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 v = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 v = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 v = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{1}{4}$

Paso 6

Establece $v - 4$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 6.1

Establece $v - 4$ igual a $0$ .

$v - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 v + 1) (v - 4) = 0$ verdadera.

$v = - \frac{1}{4}, 4$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{1}{4}, 4$

Forma decimal:

$v = - 0.25, 4$