Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot ((0.12) ({7.85}^{2})) = (0.12) (9.81) (1.18) + \frac{1}{2} \cdot ((0.12) v^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ .

$(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $(0.12) (9.81) \cdot 1.18$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $0.12$ por $9.81$ .

$1.1772 \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $1.1772$ por $1.18$ .

$1.389096 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{2} (0.12 v^{2})$ .

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Paso 2.2.1

Combina $0.12$ y $\frac{1}{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12}{2} v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{0.12}{2}$ y $v^{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12 v^{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $0.12$ de $0.12 v^{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2$ .

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2 (1)} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.5

Separa las fracciones.

$1.389096 + \frac{0.12}{2} \cdot \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.6

Divide $0.12$ por $2$ .

$1.389096 + 0.06 \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 2.7

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ .

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $0.12$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{0.12}{2} \cdot {7.85}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Divide $0.12$ por $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot {7.85}^{2}$

Paso 3.2.2

Eleva $7.85$ a la potencia de $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot 61.6225$

Paso 3.2.3

Multiplica $0.06$ por $61.6225$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 3.69735$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1.389096$ de ambos lados de la ecuación.

$0.06 v^{2} = 3.69735 - 1.389096$

Paso 4.2

Resta $1.389096$ de $3.69735$ .

$0.06 v^{2} = 2.308254$

Paso 5

Divide cada término en $0.06 v^{2} = 2.308254$ por $0.06$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.06 v^{2} = 2.308254$ por $0.06$ .

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.06$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Paso 5.2.1.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{2.308254}{0.06}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $2.308254$ por $0.06$ .

$v^{2} = 38.4709$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{38.4709}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \sqrt{38.4709}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \sqrt{38.4709}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Forma decimal:

$v = 6.20249143 \dots, - 6.20249143 \dots$