Matemática discreta Ejemplos

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ como ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Paso 4

Resuelve $u$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $u^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Resta $u^{2}$ de $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.4.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 4.5

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.5.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 4, - 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ sea verdadera.

$u = 4$