Matemática discreta Ejemplos

$5 u^{2} - 24 u = 5$

Paso 1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$5 u^{2} - 24 u - 5 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ y cuya suma es $b = - 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 24$ de $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 u - 5 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 24$ como $1$ más $- 25$

$5 u^{2} + (1 - 25) u - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} + 1 u - 25 u - 5 = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$5 u^{2} + u - 25 u - 5 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 u^{2} + u) - 25 u - 5 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (5 u + 1) - 5 (5 u + 1) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (u - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$u - 5 = 0$

Paso 4

Establece $5 u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $5 u + 1$ igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 u + 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 u = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 u = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 u = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1}{5}$

Paso 5

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 u + 1) (u - 5) = 0$ verdadera.

$u = - \frac{1}{5}, 5$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$u = - \frac{1}{5}, 5$

Forma decimal:

$u = - 0.2, 5$