Matemática discreta Ejemplos

${(3 x + 1)}^{2} = 18$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{18}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 x + 1 = 3 \sqrt{2}$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 x + 1 = - 3 \sqrt{2}$

Paso 3.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 3.6.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3.1.1.2.4

Divide $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Paso 3.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.08088022 \dots, - 1.74754689 \dots$