Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2

Factoriza cada término.

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Paso 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.1.2

Combinar.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.4

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.2.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 + x, 1$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$2 + x, 1$

Paso 2.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 + x$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2 + x$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.4.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Paso 2.4.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Resta $\sqrt[20]{1.4} x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.5.3

Factoriza $x$ de $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $x$ de $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 - \sqrt[20]{1.4}$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.3.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

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Paso 2.5.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.5.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7

Factoriza cada término.

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Paso 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 2.7.1.1

Multiplica $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.1.2

Combinar.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.4

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.4.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.7.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.8

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.8.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 + x, 1$

Paso 2.8.2

Elimina los paréntesis.

$2 + x, 1$

Paso 2.8.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 + x$

Paso 2.9

Multiplica cada término en $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.9.1

Multiplica cada término en $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.9.2.1

Cancela el factor común de $2 + x$ .

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Paso 2.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.9.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.9.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Paso 2.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.9.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Paso 2.9.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.10.1

Suma $\sqrt[20]{1.4} x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Paso 2.10.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.10.3

Factoriza $x$ de $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

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Paso 2.10.3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.10.3.2

Factoriza $x$ de $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.10.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Paso 2.10.4

Divide cada término en $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 + \sqrt[20]{1.4}$ y simplifica.

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Paso 2.10.4.1

Divide cada término en $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.10.4.2.1

Cancela el factor común de $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

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Paso 2.10.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.10.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

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Paso 2.10.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.4.3.6.1

Reescribe $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ como $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.10.4.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 2.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Forma decimal:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$