Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{e})$ como $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2.4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 2.6

Resta $1$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Paso 3

Expande el lado derecho.

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Paso 3.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ ; para ello, mueve $x + 3$ fuera del logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Paso 3.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ como $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Paso 3.3

Expande $\ln (e^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Paso 3.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Paso 3.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Paso 3.6

Multiplica $9$ por $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Paso 3.8

Resta $9$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Simplifica $(x + 3) \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Paso 5.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 9 x = - 27$

Paso 6.2

Suma $x$ y $9 x$ .

$10 x = - 27$

Paso 7

Divide cada término en $10 x = - 27$ por $10$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $10 x = - 27$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{27}{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{27}{10}$

Forma decimal:

$x = - 2.7$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{7}{10}$