Matemática discreta Ejemplos

$(x - 1) (x + 7) = 20$

Paso 1

Simplifica $(x - 1) (x + 7)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x - 1) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 7) - 1 (x + 7) = 20$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7) = 20$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Paso 1.2.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7 = 20$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x^{2} + 7 x - x - 7 = 20$

Paso 1.2.2

Resta $x$ de $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

Paso 2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 7 - 20 = 0$

Paso 3

Resta $20$ de $- 7$ .

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 6 x - 27$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 27$ y cuya suma es $6$ .

$- 3, 9$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 7.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 9$