Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x (12x-1)*(6x-1)*(4x-1)*(3x-1)=5
Paso 1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1.2.1
Mueve .
Paso 1.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.2.2
Resta de .
Paso 1.3
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.4
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.4.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Mueve .
Paso 1.4.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.4.1.2.3
Suma y .
Paso 1.4.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.4.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.6.1
Mueve .
Paso 1.4.1.6.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.7
Multiplica por .
Paso 1.4.1.8
Multiplica por .
Paso 1.4.1.9
Multiplica por .
Paso 1.4.1.10
Multiplica por .
Paso 1.4.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Resta de .
Paso 1.4.2.2
Suma y .
Paso 1.5
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.6
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.6.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.2.1
Mueve .
Paso 1.6.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.6.1.2.3
Suma y .
Paso 1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 1.6.1.4
Multiplica por .
Paso 1.6.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.6.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.6.1
Mueve .
Paso 1.6.1.6.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.6.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.1.6.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.6.1.6.3
Suma y .
Paso 1.6.1.7
Multiplica por .
Paso 1.6.1.8
Multiplica por .
Paso 1.6.1.9
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.6.1.10
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.1.10.1
Mueve .
Paso 1.6.1.10.2
Multiplica por .
Paso 1.6.1.11
Multiplica por .
Paso 1.6.1.12
Multiplica por .
Paso 1.6.1.13
Multiplica por .
Paso 1.6.1.14
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.6.2.1
Resta de .
Paso 1.6.2.2
Suma y .
Paso 1.6.2.3
Resta de .
Paso 2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Resta de .
Paso 4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 4.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 4.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 4.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.3.3
Multiplica por .
Paso 4.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.3.5
Multiplica por .
Paso 4.1.3.6
Suma y .
Paso 4.1.3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.3.8
Multiplica por .
Paso 4.1.3.9
Suma y .
Paso 4.1.3.10
Multiplica por .
Paso 4.1.3.11
Suma y .
Paso 4.1.3.12
Resta de .
Paso 4.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 4.1.5
Divide por .
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Paso 4.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+-+--
Paso 4.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+-+--
Paso 4.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+-+--
++
Paso 4.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+-+--
--
Paso 4.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+-+--
--
-
Paso 4.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+-+--
--
-+
Paso 4.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+-+--
--
-+
Paso 4.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+-+--
--
-+
--
Paso 4.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+-+--
--
-+
++
Paso 4.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+-+--
--
-+
++
+
Paso 4.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
+-+--
--
-+
++
+-
Paso 4.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
+-+--
--
-+
++
+-
Paso 4.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
++
Paso 4.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
Paso 4.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
-
Paso 4.1.5.16
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-+
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Paso 4.1.5.17
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
Paso 4.1.5.18
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
--
Paso 4.1.5.19
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Paso 4.1.5.20
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+-
+-+--
--
-+
++
+-
--
--
++
Paso 4.1.5.21
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 4.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 4.2
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 4.2.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 4.2.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 4.2.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.3.5
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3.6
Resta de .
Paso 4.2.1.3.7
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3.8
Suma y .
Paso 4.2.1.3.9
Resta de .
Paso 4.2.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 4.2.1.5
Divide por .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
--+-
Paso 4.2.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
--+-
Paso 4.2.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
--+-
+-
Paso 4.2.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
--+-
-+
Paso 4.2.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
--+-
-+
-
Paso 4.2.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
--+-
-+
-+
Paso 4.2.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
--+-
-+
-+
Paso 4.2.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
--+-
-+
-+
-+
Paso 4.2.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
--+-
-+
-+
+-
Paso 4.2.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Paso 4.2.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Paso 4.2.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Paso 4.2.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Paso 4.2.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Paso 4.2.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Paso 4.2.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 4.2.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 4.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 8
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Establece igual a .
Paso 8.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 8.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 8.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.3.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 8.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 8.2.3.1.3
Resta de .
Paso 8.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 8.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 8.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 8.2.3.1.7
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.2.3.1.7.2
Reescribe como .
Paso 8.2.3.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.2.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.2.3.2
Multiplica por .
Paso 8.2.3.3
Simplifica .
Paso 8.2.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.