Matemática discreta Ejemplos

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Paso 1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 i x + 2 i y = 1 + i - y$

Paso 2.2

Resta $2 i y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x - 2 i x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- 2 i x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 i)$ .

$x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Paso 4

Divide cada término en $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ por $1 - 2 i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ por $1 - 2 i$ .

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $1 - 2 i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{1 (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $1 + 2 i$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.2.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{1 + 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica.

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Paso 4.3.1.5.1

Combinar.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.3

Multiplica $i (2 i)$ .

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Paso 4.3.1.5.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.5.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.2.5

Reordena $i$ y $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.5.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.5.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 4} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.5.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.6

Divide la fracción $\frac{- 2 + i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- y}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9

Multiplica.

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Paso 4.3.1.9.1

Combinar.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y \cdot 1 - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 4} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.9.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.10

Factoriza $y$ de $- y - 2 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.10.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.10.2

Factoriza $y$ de $- 2 y i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 + y (- 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.10.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 2 i)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Paso 4.3.1.11

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Paso 4.3.1.12

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.1

Combinar.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y \cdot 1 - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3

Multiplica $- 2 i y (2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.2.3.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 i y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Paso 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.1.12.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.12.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 4}$

Paso 4.3.1.12.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{5}$

Paso 4.3.1.13

Factoriza $2 y$ de $- 2 i y + 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 i y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 4 y}{5}$

Paso 4.3.1.13.2

Factoriza $2 y$ de $4 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 2 y (2)}{5}$

Paso 4.3.1.13.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (- i) + 2 y (2)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i + 2)}{5}$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y (- 1 - 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y \cdot - 1 + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - 1 \cdot y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Paso 4.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i) + 2 y \cdot 2}{5}$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 2 y \cdot 2}{5}$

Paso 4.3.3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Paso 4.3.4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Resta $2$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 + 2 i + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Paso 4.3.4.2

Suma $2 i$ y $i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Paso 4.3.4.3

Suma $- y$ y $4 y$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i + y (- 2 i) - 2 y i + 3 y}{5}$

Paso 4.3.5

Resta $2 y i$ de $y (- 2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Reordena $y$ y $- 2$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 2 \cdot y i - 2 y i + 3 y}{5}$

Paso 4.3.5.2

Resta $2 y i$ de $- 2 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 4 y i + 3 y}{5}$

Paso 4.3.6

Reordena los términos.

$x = \frac{- 4 i y + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Paso 4.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 4 i y$ .

$x = \frac{- (4 i y) + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Paso 4.3.8

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$x = \frac{- (4 i y) - (- 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Paso 4.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (4 i y) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Paso 4.3.10

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 (1) + 3 i}{5}$

Paso 4.3.11

Factoriza $- 1$ de $- (4 i y - 3 y) - 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) + 3 i}{5}$

Paso 4.3.12

Factoriza $- 1$ de $3 i$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)}{5}$

Paso 4.3.13

Factoriza $- 1$ de $- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Paso 4.3.14

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.14.1

Reescribe $- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ como $- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ .

$x = \frac{- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Paso 4.3.14.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 i y - 3 y + 1 - 3 i}{5}$