Matemática discreta Ejemplos

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

Paso 2.2

Resta $5 i y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x + i x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $i x$ .

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x i$ .

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Paso 4

Divide cada término en $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ por $1 + i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ por $1 + i$ .

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $1 + i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $1 - i$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{1 - i}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica.

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Paso 4.3.1.6.1

Combinar.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3

Multiplica $3 i (- i)$ .

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Paso 4.3.1.6.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.5

Reordena $3 i$ y $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.6.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.7

Divide la fracción $\frac{3 + 3 i}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9

Multiplica.

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Paso 4.3.1.9.1

Combinar.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.9.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.10

Factoriza $3 y$ de $- 3 y + 3 y i$ .

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Paso 4.3.1.10.1

Factoriza $3 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.10.2

Factoriza $3 y$ de $3 y i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.10.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 1) + 3 y (i)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Paso 4.3.1.11

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Paso 4.3.1.12

Multiplica.

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Paso 4.3.1.12.1

Combinar.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.12.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3

Multiplica $- 5 i y (- i)$ .

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Paso 4.3.1.12.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.12.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.12.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.12.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 4.3.1.12.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.12.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Paso 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Paso 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.1.12.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

Paso 4.3.1.12.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.12.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

Paso 4.3.1.12.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

Paso 4.3.1.12.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

Paso 4.3.1.13

Factoriza $5 y$ de $- 5 i y - 5 y$ .

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Paso 4.3.1.13.1

Factoriza $5 y$ de $- 5 i y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

Paso 4.3.1.13.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

Paso 4.3.1.13.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Paso 4.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Paso 4.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.4.1

Suma $1$ y $3$ .

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Paso 4.3.4.2

Suma $- i$ y $3 i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Paso 4.3.4.3

Resta $5 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.4

Resta $5 y i$ de $3 y i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5

Cancela el factor común de $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ y $2$ .

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Paso 4.3.4.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5.2

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5.4

Factoriza $2$ de $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5.5

Factoriza $2$ de $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

Paso 4.3.4.5.6

Factoriza $2$ de $- 8 y$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

Paso 4.3.4.5.7

Factoriza $2$ de $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

Paso 4.3.4.5.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.5.8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

Paso 4.3.4.5.8.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.4.5.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

Paso 4.3.4.5.8.4

Divide $2 + i - y i - 4 y$ por $1$ .

$x = 2 + i - y i - 4 y$