Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{23}{5} (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1

Simplifica $- \frac{23}{5} \cdot (x + 8)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{23}{5} x - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.4

Combina $x$ y $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.5

Multiplica $- \frac{23}{5} \cdot 8$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - 8 (\frac{23}{5}) = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.5.2

Combina $- 8$ y $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 8 \cdot 23}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 8$ por $23$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Mueve $23$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{23 \cdot x}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Paso 2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{x}{5} - 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} - \frac{x}{5} = - 15$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 23 x - 184 - x}{5} = - 15$

Paso 3.3

Resta $x$ de $- 23 x$ .

$\frac{- 24 x - 184}{5} = - 15$

Paso 3.4

Factoriza $8$ de $- 24 x - 184$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $8$ de $- 24 x$ .

$\frac{8 (- 3 x) - 184}{5} = - 15$

Paso 3.4.2

Factoriza $8$ de $- 184$ .

$\frac{8 (- 3 x) + 8 (- 23)}{5} = - 15$

Paso 3.4.3

Factoriza $8$ de $8 (- 3 x) + 8 (- 23)$ .

$\frac{8 (- 3 x - 23)}{5} = - 15$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 23)}{5} = - 15$

Paso 3.6

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 1 (23))}{5} = - 15$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x + 23))}{5} = - 15$

Paso 3.8

Reescribe $- (3 x + 23)$ como $- 1 (3 x + 23)$ .

$\frac{8 (- 1 (3 x + 23))}{5} = - 15$

Paso 3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (3 x + 23)}{5} = - 15$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$\frac{- 5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 (3 x + 23)}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (3 x + 23)) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $- 8 (3 x + 23)$ .

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $3 x + 23$ por $1$ .

$3 x + 23 = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{5}{8} \cdot - 15$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 15$ por $- 1$ .

$3 x + 23 = 15 (\frac{5}{8})$

Paso 5.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{5}{8}$ .

$3 x + 23 = \frac{15 \cdot 5}{8}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $15$ por $5$ .

$3 x + 23 = \frac{75}{8}$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{75}{8} - 23$

Paso 6.2

Para escribir $- 23$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} - 23 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 6.3

Combina $- 23$ y $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} + \frac{- 23 \cdot 8}{8}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{75 - 23 \cdot 8}{8}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 23$ por $8$ .

$3 x = \frac{75 - 184}{8}$

Paso 6.5.2

Resta $184$ de $75$ .

$3 x = \frac{- 109}{8}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x = - \frac{109}{8}$

Paso 7

Divide cada término en $3 x = - \frac{109}{8}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 x = - \frac{109}{8}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.3.2

Multiplica $- \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{109}{8}$ .

$x = - \frac{109}{3 \cdot 8}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$x = - \frac{109}{24}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{109}{24}$

Forma decimal:

$x = - 4.541\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 4 \frac{13}{24}$