Matemática discreta Ejemplos

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$

Paso 1

Divide cada término en $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ por $6$ .

$\frac{6 u^{- \frac{1}{3}}}{6} = \frac{- 9}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Mueve $u^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 (- 3)}{6}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = - \frac{3}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 2 = u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $u$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ por $- 3$ .

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.2.2

Divide $u^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5

Simplifica el exponente.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5.1.1.2

Simplifica.

$u = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}$

Paso 3.5.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Paso 3.5.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$u = - \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Paso 3.5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$u = - \frac{8}{3^{3}}$

Paso 3.5.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$u = - \frac{8}{27}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$u = - \frac{8}{27}$

Forma decimal:

$u = - 0.\overline{296}$