Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{8} u + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Paso 1

Combina $\frac{3}{8}$ y $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{4}$ y $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{u}{4} + \frac{1}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{u}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} - \frac{u}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{u}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{u}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 u - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $u$ de $3 u - u \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $u$ de $3 u$ .

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $u$ de $- u \cdot 2$ .

$\frac{u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.2

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{u}{8} = \frac{1 - 2}{8}$

Paso 4.5

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{u}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$u = - 1$