Matemática discreta Ejemplos

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Paso 1

Simplifica $t (7 + t)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Mueve $7$ a la izquierda de $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Paso 1.4.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Paso 2

Simplifica $4 (t + 7)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 t$ de ambos lados de la ecuación.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Paso 3.2

Resta $4 t$ de $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Paso 4

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Paso 5

Factoriza $t^{2} + 3 t - 28$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Paso 7

Establece $t - 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 8

Establece $t + 7$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 8.1

Establece $t + 7$ igual a $0$ .

$t + 7 = 0$

Paso 8.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 7$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 4) (t + 7) = 0$ verdadera.

$t = 4, - 7$