Matemática discreta Ejemplos

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ .

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Paso 2.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Paso 2.2.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Paso 2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Paso 2.3

Multiplica $- 16$ por $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Paso 3

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Paso 4

Divide cada término en $- 2560 t^{3} = h - 50$ por $- 2560$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $- 2560 t^{3} = h - 50$ por $- 2560$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2560$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t^{3}$ por $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 50$ y $- 2560$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $- 10$ de $- 50$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.2.1

Factoriza $- 10$ de $- 2560$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Paso 6

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Para escribir $\frac{5}{256}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Paso 6.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $2560$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{5}{256}$ por $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $256$ por $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Paso 6.4

Multiplica $5$ por $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Paso 6.5

Reescribe $\frac{- h + 50}{2560}$ como ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $- h + 50$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Paso 6.5.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{3}$ de $2560$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Paso 6.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ .

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Paso 6.6

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Paso 6.7

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 6.8

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Paso 6.9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.9.1.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.9.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 6.9.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 6.9.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.9.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.9.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.9.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.9.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 6.9.1.5.5

Evalúa el exponente.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 6.9.2

Combinar.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Paso 6.9.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.3.1

Multiplica $\sqrt[3]{- h + 50}$ por $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Paso 6.9.3.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Paso 6.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Paso 6.10.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Paso 6.11

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Paso 6.11.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$