Matemática discreta Ejemplos

$x (2 x - 3) (3 x - 5) (x + 4) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$3 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x - 3) (3 x - 5) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, - 4$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, - 4$

Forma decimal:

$x = 0, 1.5, 1.\overline{6}, - 4$

Forma de número mixto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{2}{3}, - 4$