Matemática discreta Ejemplos

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1.1

Para escribir $\sqrt{19}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Paso 1.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Paso 1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ por $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ por $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Paso 1.1.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 1.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Paso 1.1.6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Paso 1.1.6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Paso 1.1.6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.6.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Paso 1.1.6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Paso 1.1.6.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Paso 1.1.6.2

Mueve $19$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.1.7

Combina $91$ y $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.2

Para escribir $\sqrt{19}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.2

Mueve $- 8281$ a la izquierda de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.3

Mueve $19$ a la izquierda de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.6

Multiplica $- 91$ por $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.7.1

Mueve $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.8

Suma $19 \sqrt{19} x^{2}$ y $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 1.4.9

Reordena los términos.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Paso 3