Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$ .

$- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2

Simplifica $- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18})$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{2}{36} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $9$ de $36$ .

$9 \cdot - 1 \frac{2}{9 \cdot 4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común.

$9 \cdot - 1 \frac{2}{9 \cdot 4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 (\frac{2}{4}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 1 \frac{2 (1)}{4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 (\frac{1}{2}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- (\frac{1}{2}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $8$ y $36$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 (2)}{36} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} + 13 (\frac{2}{9}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $13 (\frac{2}{9})$ .

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Paso 2.1.5.1

Combina $13$ y $\frac{2}{9}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{13 \cdot 2}{9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $13$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.6

Combina $y$ y $\frac{13}{18}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + \frac{y \cdot 13}{18} = 0$

Paso 2.1.7

Mueve $13$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{26}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{26}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{26}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26 \cdot 2}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 + 26 \cdot 2}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $26$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 52}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6.2

Suma $- 9$ y $52$ .

$\frac{43}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 3

Resta $\frac{43}{18}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{43}{18}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$13 y = - 43$

Paso 5

Divide cada término en $13 y = - 43$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $13 y = - 43$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 43}{13}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 43}{13}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 43}{13}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{43}{13}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{43}{13}$

Forma decimal:

$y = - 3.\overline{307692}$

Forma de número mixto:

$y = - 3 \frac{4}{13}$