Matemática discreta Ejemplos

$0 = (- 9 \cdot \frac{1}{18}) + (14 \cdot \frac{8}{36}) + (y \cdot \frac{9}{36})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2

Simplifica $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $9$ de $18$ .

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común.

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot \frac{1}{2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- (\frac{1}{2}) + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$- \frac{1}{2} + 2 (7) \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2$ de $36$ .

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.4

Combina $7$ y $\frac{8}{18}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $7$ por $8$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{56}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $56$ y $18$ .

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $2$ de $56$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (28)}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $9$ y $36$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 (1)}{36} = 0$

Paso 2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.7.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Paso 2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Paso 2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.1.8

Combina $y$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{28}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{28}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 + 28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $28$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 56}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 2.6.2

Suma $- 9$ y $56$ .

$\frac{47}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Paso 3

Resta $\frac{47}{18}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{4} = - \frac{47}{18}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 (- \frac{47}{18})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $4 (- \frac{47}{18})$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{47}{18}$ al numerador.

$y = 4 (\frac{- 47}{18})$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 47}{18}$

Paso 5.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$y = 2 (\frac{- 47}{9})$

Paso 5.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{- 47}{9}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 47}{9}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 47$ .

$y = \frac{- 94}{9}$

Paso 5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{94}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{94}{9}$

Forma decimal:

$y = - 10.\overline{4}$

Forma de número mixto:

$y = - 10 \frac{4}{9}$