Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (4)} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{2}{3} (8 y)$ .

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Paso 1.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 2}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.1.5.3

Combina $\frac{16}{3}$ y $y$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16 y}{3} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{5}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{5}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{8}$

Paso 1.4.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 1.6.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 15}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 1.6.3

Resta $15$ de $10$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{- 5}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{16 y}{3} - \frac{5}{24} = \frac{3}{8}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{5}{24}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} + \frac{5}{24}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{24}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24}$

Paso 2.3.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5}{24}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{24}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{9 + 5}{24}$

Paso 2.5.2

Suma $9$ y $5$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{14}{24}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $14$ y $24$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 (7)}{24}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 y}{3} = \frac{7}{12}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $16$ de $16 y$ .

$\frac{1}{16} (16 (y)) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 (4)}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{16} \cdot \frac{7}{4}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{7}{16 \cdot 4}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $16$ por $4$ .

$y = \frac{7}{64}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7}{64}$

Forma decimal:

$y = 0.109375$