Matemática discreta Ejemplos

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Paso 1

Simplifica $- 3 x (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Paso 1.5

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Paso 2.2

Resta $2 x$ de $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 10$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Resta $24$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$