Matemática discreta Ejemplos

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Paso 1

Resta $8.75$ de ambos lados de la ecuación.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Paso 2

Resta $8.75$ de $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Paso 3

Factoriza $0.25$ de $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $0.25$ de $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $0.25$ de $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.25$ de $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $0.25$ de $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $0.25$ de $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ por $0.25$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Paso 4.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 4 x + 1565$ por $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = 1565$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Resta $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.7

Reescribe $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Resta $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.7

Reescribe $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Resta $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.7

Reescribe $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$