Matemática discreta Ejemplos

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Paso 2

Simplifica $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

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Paso 2.1

Expande $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $175$ por $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $15$ por $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Paso 2.2.2

Resta $150 x$ de $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Paso 3

Resta $2805$ de ambos lados de la ecuación.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Paso 4

Resta $2805$ de $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $- 20$ de $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $200 x$ y $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 20$ de $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 20$ de $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 20$ de $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 20$ de $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 20$ de $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2} - 10 x + 9$ con el método AC.

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Paso 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 9, - 1$

Paso 5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 7

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 7.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 9, 1$