Matemática discreta Ejemplos

$2 - 40000 x^{- 2} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 40000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2

Combina $- 40000$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 40000}{x^{2}} = 0$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2}, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 4

Multiplica cada término en $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ .

$- \frac{40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{40000}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 40000 = - 2 x^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} = - 40000$ .

$- 2 x^{2} = - 40000$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 40000$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 40000$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 40000$ por $- 2$ .

$x^{2} = 20000$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20000}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{20000}$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $20000$ como $100^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $10000$ de $20000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (2)}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 100 \sqrt{2}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 100 \sqrt{2}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 141.42135623 \dots, - 141.42135623 \dots$