Matemática discreta Ejemplos

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

Paso 5

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 6

Establece $5 x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $5 x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 x^{2} = 1$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 x^{2} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Paso 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Paso 6.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 6.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 6.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 6.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 6.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 6.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$