Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 12$

Paso 1

Suma $5 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 12$ por $2$ .

$x^{2} = - 6 + \frac{5 y^{2}}{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$ .

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Paso 4.1

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Paso 4.2

Combina $- 6$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2 + 5 y^{2}}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $\sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Paso 4.9

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$