Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 5 x - 7 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 7 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $5$ como $- 2$ más $7$

$2 x^{2} + (- 2 + 7) x - 7 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 2 x) + 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Paso 3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (2 x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{7}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1, - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 1, - 3.5$

Forma de número mixto:

$x = 1, - 3 \frac{1}{2}$