Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 24$ y $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $32$ por $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 8$ por $128$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.5

Resta $1024$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6

Factoriza $32$ de $- 32 y^{2} - 256 y - 448$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $32$ de $- 32 y^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $32$ de $- 256 y$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $32$ de $- 448$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6.4

Factoriza $32$ de $32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.6.5

Factoriza $32$ de $32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.7

Reescribe $32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.7.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$