Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Paso 1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 12 x - 10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2} + 6 x - 5$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $36$ y $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Forma decimal:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$