Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{- 10 + 7 x} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 10 + 7 x}}^{2} = x^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 10 + 7 x}$ como ${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 10 + 7 x)}^{1} = x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$- 10 + 7 x = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 + 7 x - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 10 + 7 x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve $- 10$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $7 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$