Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $81$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Paso 1.1.2

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Paso 1.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Paso 1.2

Simplifica $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Paso 1.2.2

Multiplica $9 (\frac{3}{5})$ .

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Paso 1.2.2.1

Combina $9$ y $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Paso 1.3.2

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 1.3.3

Combina $- 18$ y $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Multiplica $- 18$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Paso 1.3.5.2

Resta $90$ de $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Paso 1.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ como ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 8$ y $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Paso 3.3.1.4

Eleva $63$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Paso 3.3.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $2 (\frac{3969}{25})$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Paso 4.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Paso 4.3.3

Combina $4$ y $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $4$ por $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Paso 4.3.5.2

Suma $7938$ y $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ sea verdadera.

$No hay solución$