Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5} = \frac{x + 1}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $\frac{8 x}{15}$ y $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} - x = 1$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $16 x - x \cdot 15$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $15$ de $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{6}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{15} = 1 - \frac{6}{5}$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{15} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{15} = \frac{5 - 6}{5}$

Paso 3.2.4

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{15} = - \frac{1}{5}$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 15 (- \frac{1}{5})$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $15 (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$x = 15 (\frac{- 1}{5})$

Paso 3.4.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$x = 5 (3) \frac{- 1}{5}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5}$

Paso 3.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot - 1$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$