Matemática discreta Ejemplos

$3 - 2 (x - \frac{1}{3}) = \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 - 2 x - 2 (- \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$(3 - 2 x + 2 (\frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$(3 - 2 x + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$(- 2 x + \frac{9 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.2

Suma $9$ y $2$ .

$(- 2 x + \frac{11}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 2 + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8

Multiplica $\frac{11}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Combina $\frac{11}{3}$ y $2$ .

$- 4 x + \frac{11 \cdot 2}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- 4 x + \frac{22}{3} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x + \frac{22}{3} - x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$- 5 x + \frac{22}{3} = 0$

Paso 3.2

Resta $\frac{22}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - \frac{22}{3}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{22}{3}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{22}{3}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$

Paso 3.3.3.3

Multiplica $- \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 3.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{22}{3}) \frac{1}{5}$

Paso 3.3.3.3.2

Multiplica $\frac{22}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 3.3.3.3.3

Multiplica $\frac{22}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{22}{3 \cdot 5}$

Paso 3.3.3.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{22}{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{22}{15}$

Forma decimal:

$x = 1.4\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{7}{15}$