Matemática discreta Ejemplos

$4400 = 1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$

Paso 2

Multiplica $6$ por $3$ .

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$

Paso 3

Divide cada término en $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ por $1100$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ por $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1100$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{x}{6})}^{18}$ por $1$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $4400$ por $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt[18]{4}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $\sqrt[18]{2^{2}}$ como $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Paso 6.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Paso 6.4.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Paso 6.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Paso 6.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Paso 6.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Paso 6.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.8.2.1

Simplifica $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Paso 6.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Paso 6.8.2.1.2

Multiplica.

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Paso 6.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Paso 6.8.2.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Paso 6.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Forma decimal:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$